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當(dāng)前位置：

胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-14 20:47:38| 0

開平方法

術(shù)曰：有積數(shù)【即實(shí)數(shù)】，有商數(shù)商，有方法，有廉法【倍初商】，隅法【次商】。置積數(shù)從末位下作點(diǎn)，向左隔一位作一點(diǎn)，有一點(diǎn)知有一商也。視平方籌內(nèi)自乘之?dāng)?shù)與實(shí)相等或略少者，取以除實(shí)，但自左一點(diǎn)為始【此謂橫列者。若上下列，則從上始】。點(diǎn)前無位，則自乘止於零數(shù)，點(diǎn)前有位，則自乘應(yīng)有十?dāng)?shù)，而此乘數(shù)在籌內(nèi)第幾格，即用其格數(shù)為初商也。有二點(diǎn)者，以初商倍之，乃以倍數(shù)查籌，列于平方籌之左，再視諸籌橫行內(nèi)數(shù)與存實(shí)相等者，用以除實(shí)，而此實(shí)在幾格，即用為次商法。不盡者，以法命之，或?qū)嵱壹印?，再開之。

開方有實(shí)無法，故用方廉隅以代之。初商積與次商隅積，皆自乘數(shù)也。次商廉積之?dāng)?shù)，處初商與隅積之間也。

第一點(diǎn)，求初商之根為方法，乙為方積也。不盡，求二點(diǎn)之商倍初商根為廉法，甲、丙兩長邊也。隅法：丁方一角也。此甲乙丙丁為平方二商之形，如：三商則加戊已廉，及庚隅也。

式：如積三萬二千○四十一平方開之，問邊得若干？曰：一百七十九、別列積為實(shí)，從末位一下作點(diǎn)，向左隔一位○下作點(diǎn)，三下作點(diǎn)，共得三點(diǎn)，知商有三位也。點(diǎn)左無實(shí)，【橫言左，竪言上】，三作零數(shù)，視方籌內(nèi)自乘無三，近少為一、平行取一為方法，為初商，乃于實(shí)三內(nèi)減去一格，自乘之一存二，以共次點(diǎn)實(shí)，曰二二○，為餘實(shí)。次倍初商根，得二為廉法【倍一為二】，取二號(hào)籌，列方籌之左于兩籌橫行內(nèi)求二二○，無則用近少者，一八九在第七格，即七為次，商為隅法。乃以一八九減，餘實(shí)二二○，餘三一，以共三點(diǎn)之實(shí)。

曰：三一、四一為次商餘實(shí)。再倍初次兩商之一七，得三四【初商一作一十，次商七，共為十七，倍為三十四】，為次廉法。乃去次商所列之第二籌，又取三號(hào)、四號(hào)兩籌，自左向右，俱列方籌之左于橫行內(nèi)，求三一四一在第九格，即九為三商，為次隅法。減實(shí)無餘，即三次所商為平方邊一百七十九也。