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試除差法:-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-14 19:48:14| 0

試除差法

除無(wú)餘九減式:試第一式三百四十二兩,九人分之,各得三十八兩,除數(shù)九,九減無(wú)餘。左列○併用數(shù)三八為一十一。

九減餘二,右列二,乘無(wú)數(shù),列○於×上。併原數(shù)三四二為九九,減無(wú)餘,列○於×下,上下相比無(wú)差?!鞠掠叙N,實(shí)一五,未分】。

除有餘九減式:試第五式:六百五十三兩五十八人分之,各得一十一兩,併除數(shù)。五八為一十三,九減餘四。左列四,併用數(shù)一,一為二,不足九減,右即列二,乘得八,【二四如八也】。又併餘實(shí)一五為一十四,九減餘五,列上。併原數(shù)六五三為一十四,九減餘五,列下。上下相比無(wú)差。

除無(wú)餘七減式:試第一式,三百四十二兩,九人分之,各得三十八兩,除數(shù)九作九,七減餘二列左。用數(shù)三八作二十八。七減餘三,列右,乘得六,【二三如六】不足七減。

即列六於上,原數(shù)三四作三十四,七減餘六,次作六十二,七減餘六,列下。上下相比無(wú)差。

除有餘七減式:試第五式:六百五十三兩,五十八人分之,各得一十一兩,除數(shù)五八,作五十八,七減餘二,列左。用數(shù)一一作一十一,七減餘四,列右。乘得八【二四如八】。又以餘實(shí)一五作一十五,七減餘一,以此餘一,併左右所乘八為九,七減餘二,列上。原數(shù)六五作六十五,七減餘二,次作二十三,七減餘二,列上。原數(shù)六五作六十五,七減餘二,次作二十三,七減餘二,列下。上下相比無(wú)差。

半除試差式:除數(shù)六五,用數(shù)一三,原數(shù)八六六三,餘實(shí)二一三,○用九減併,除數(shù)六五為一十一,九減餘二,列左:

又併用數(shù)一三為四,不足九減,右即列四,乘得八,乃併法尾止處,以前之餘實(shí)二一為三,不足九減,即以此三併左右所乘八為一十一,九減餘二,列上。併原數(shù)抹去三位之八,六六為二十,九減餘二,列下。上下相比無(wú)差。

○用七減,除數(shù)六五作六十五,七減餘二,列左。用數(shù)一三作一十三,七減餘六,列右。乘得一十二,乃以法尾止處,以前之餘實(shí)二一作二十一,七減無(wú)餘,與左右所乘數(shù)相併,仍是一十二,七減餘五,列上。原數(shù)抹去之,八六作八十六,七減餘二,次作二十六,七減餘五,列下。上下相比無(wú)差。

通曰:試策之法,獨(dú)用九七,何也?蓋十者,數(shù)之窮也。數(shù)窮則變十復(fù)為一,故數(shù)始於一,終於九。九,陽(yáng)數(shù)也。下九之陽(yáng)數(shù)為七,故七與九同用。自七九而外,或有合者,於率不通,不可立法。所以加減試差,用實(shí)積則無(wú)不可,用見(jiàn)數(shù)則七與五不可也。乘除試差,用實(shí)積則亦無(wú)不可,用見(jiàn)數(shù)則自九而外皆不可也。若夫論除之餘,六與三之餘同九,是用九而六三可無(wú)用矣。四與二之餘用八,是用八而四二之餘可無(wú)用矣。且八或可以試加減,而或不可以試乘除,亦不可用。然則試差之法,舍七與九,又何所取用哉?

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